Na mezinárodní scéně na sebe Robert Lansdorp upozornil poprvé v 70. letech. Od dětství vedl Tracy Austinovou, která se v roce 1979 stala nejmladší vítězkou v historii US Open, bylo jí pouhých šestnáct let.
Robert Lansdorp trénoval i taková jména jako Lindsay Davenportová nebo Anastazia Myškinová. Během své kariéry kladl důraz na dril a preciznost základních úderů, především forhendu, u kterého rozvinul vlastní styl tvrdého, rychlého a přímého úderu, zvaného „Lansdorpův forhend.
