OSN chce místo babyboxů takzvané utajované porody, které by měl umožnit speciální zákon. To je ale podle Ludvíka Hesse něco, co nebude fungovat. "Žádná alternativa k babyboxům neexistuje. U utajovaných porodů není anonymita zoufalé matky stoprocentně zajištěná. Pokud přemýšlíme o zrušení babyboxů a nemáme adekvátní náhradu, ohrožujeme tak mnoho životů malých dětí," říká zakladatel babyboxů, podle kterého je možnost utajovaných porodů nedomyšlená. Nárok na utajovaný porod totiž u nás mají jen svobodné ženy s českým občanstvím. Nejčastěji ale do babyboxu odloží děti právě vdané ženy nebo cizinky. Babyboxy už zachránily 235 dětí.
OSN argumentuje právem dítěte znát své biologické rodiče. Hess tvrdí, že je nutné dát přednost tomu, aby bylo dítě v bezpečí i za cenu, že je znát nebude.
Doporučení OSN je z roku 2021. Ministerstvo zdravotnictví zaslalo českým nemocnicím dopis, v němž se ptá, nakolik využívají utajované porody a jak nahlížejí na babyboxy. Nemocnice prý vesměs za babyboxy stojí. Na dopis měly odpovědět do konce října. Další krok je teď na ministerstvu.