Než se stal kmenovým hráčem pražské Slavie a započal tak nejslavnější etapu své kariéry, hájil Josef Bican barvy vídeňských klubů Rapidu a Admiry. Ne náhodou, protože rakouská metropole byla jeho rodištěm. Čistým Rakušanem však nebyl, přestože se narodil nedaleko místa, kde v té době ještě vládl císař František Josef I., Bican byl po rodičích Čechem. Lásku k fotbalu zdědil po otci, který před vypuknutím první světové války hrával za klub Hertha Vídeň.
Jak se ve 30. letech Rakousko pod vlivem Německa stávalo další baštou nacismu, zamířil Josef Bican do vlasti, odkud pocházeli rodiče. V sezoně 1937/1938 poprvé nastoupil za klub Slavia Praha a zároveň požádal o české občanství, aby mohl hrát rovněž za reprezentaci. V tu chvíli se rozjela jeho hvězdná kariéra u pražských S, kdy za válečných let zažíval jednu skvělou sezonu za druhou. Když už se zdálo, že padesát vstřelených branek v letech 1939 a 1940 už nikdy nepřekoná, nasázel jich v sezoně 1943/1944 ještě o sedm více.
Jeho nejlepší léta však lemovala hlavně druhá světová válka. Po komunistickém převratu v roce 1948 se jeho život v mnohém změnil, protože Slavie byla pro stranu buržoazní klub a Bican sám reakcionářský živel. S profesionálním fotbalem tehdy musel skončit a stal se pomocným dělníkem v hutích na Kladně.
V dalších letech se ke kopané ještě vrátil, ať už v barvách Vítkovicích železáren či znovu Slavie Praha, nikdy se už ale nepřiblížil své hvězdné éře z válečných let. Úspěch pak slavil i jako trenér, kdy vedl nejen Slavii, ale i Brno, Liberec a Kladno.
V dalších letech se ke kopané ještě vrátil, ať už v barvách Vítkovicích železáren či znovu Slavie Praha, nikdy se už ale nepřiblížil své hvězdné éře z válečných let. Úspěch pak slavil i jako trenér, kdy vedl nejen Slavii, ale Brno, Liberec a Kladno.
